Question

圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=0.2 m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做v_m=1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g=10 m/s²,不計(jì)額外功。求：

(1)  起重機(jī)允許輸出的最大功率。

(2)  重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。

Answer 1

(1) 5.1×10⁴W       (2) 2.04×10⁴W

解析:

 (1)設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P₀，重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F₀等于重力。

P₀＝F₀v_m      ①

P₀＝mg        ②

代入數(shù)據(jù)，有：P₀＝5.1×10⁴W   ③

(2)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t₁,有：

P₀＝F₀v₁        ④

F－mg＝ma      ⑤

V₁＝at₁       ⑥

由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁＝5 s  ⑦

T＝2 s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v₂，輸出功率為P，則

v₂＝at       ⑧

P＝Fv??₂        ⑨

由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得:P＝2.04×10⁴W。