Question

地球周圍存在磁場，由太空射來的帶電粒子在此磁場的運動稱為磁漂移，以下是描述的一種假設的磁漂移運動，一帶正電的粒子(質量為m，帶電量為q)在x＝0，y＝0處沿y方向以某一速度v₀運動，空間存在垂直于圖中向外的勻強磁場，在y＞0的區(qū)域中，磁感應強度為B₁，在y＜0的區(qū)域中，磁感應強度為B₂，B₂＞B₂，如圖所示，若把粒子出發(fā)點x＝0處作為第0次過x軸．求：

(1)粒子第一次過x軸時的坐標和所經歷的時間．

(2)粒子第n次過x軸時的坐標和所經歷的時間．

(3)第0次過z軸至第n次過x軸的整個過程中，在x軸方向的平均速度v與v₀之比．

(4)若B₂∶B₁＝2，當n很大時，v∶v₀趨于何值？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設帶電粒子的電量為q，質量為m，在B1和B2中運動軌道半徑分別為r1和r2，周期分別為T1和T2， 　　由qvB＝　　(2分) 　　可得，r1＝ 　　r2＝ 　　T1＝ 　　T2＝ 　　粒子第一次過x軸時的坐標為 　　x1＝2r1＝　　(2分) 　　粒子第一次過x軸時的經歷的時間為 　　t1＝　　(2分) 　　(2)設用x表示至第n次過x軸的整個過程中，粒子沿x軸方向的位移大小，當n為奇數時則有 　　x＝　　(2分) 　　當n為偶數時，則有 　　x＝n(2r1－2r2)(n＝2，4，6…)　　(2分) 　　用t表示從開始到此時的時間， 　　當n為奇數時，則有 　　t＝n()(n＝2，4，6…)　　(2分) 　　(3)由v＝得， 　　當n為奇數時，則有 　　　　(2分) 　　當n為偶數時，則有 　　　　(2分) 　　(4)若B2∶B1＝2，則當n很大時(n＋1)≈(n－1)，有 　　v：v0趨于　　(2分)