Question

9．圖示為一半圓形玻璃磚，O點(diǎn)為圓心，半徑為R，頻率相同的單色光a、b垂直于直徑方向從A、B兩點(diǎn)射入玻璃磚．單色光a折射后過(guò)M點(diǎn)，OM與單色光a的入射方向平行．已知A到O的距離為$\frac{1}{2}$R，B到O的距離為$\frac{4}{5}$R，M到O的距離為$\sqrt{3}$R，則玻璃磚的折射率為$\sqrt{3}$，單色光b第一次到達(dá)圓弧面上時(shí)能（填“能”或“不能”）發(fā)生全反射．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識(shí)求出光線射到圓弧面上的入射角以及a光的折射角，由折射定律求玻璃磚的折射率．由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，根據(jù)全反射條件分析單色光b第一次到達(dá)圓弧面上時(shí)能否發(fā)生全反射．

解答 解：設(shè)a、b兩束光射到圓弧面上時(shí)的入射角分別為i_a和i_b．a(chǎn)光的折射角為r_a．
根據(jù)幾何知識(shí)可得：sini_a=$\frac{OA}{R}$=$\frac{1}{2}$，
得：i_a=30°
sini_b=$\frac{OB}{R}$=$\frac{4}{5}$
由于MO=$\sqrt{3}$R，∠MOD=i_a=30°，可得：DM=DO，r_a=60°
故玻璃磚的折射率為：n=$\frac{sin{r}_{a}}{sin{i}_{a}}$=$\sqrt{3}$
由于單色光a、b的頻率相同，所以玻璃磚對(duì)a、b的折射率相等．
設(shè)玻璃磚的臨界角為C，則有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
因?yàn)閟ini_b=$\frac{4}{5}$＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以i_b＞C，則單色光b第一次到達(dá)圓弧面上時(shí)能發(fā)生全反射．
故答案為：$\sqrt{3}$，能．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握折射率公式n=$\frac{sini}{sinr}$和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，要注意公式n=$\frac{sini}{sinr}$適用的條件是光從真空射入介質(zhì)，當(dāng)光從介質(zhì)射入真空時(shí)，n=$\frac{sinr}{sini}$．