Question

9．如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，軌道在B點(diǎn)與光滑的水平面BC相切，質(zhì)量為m的小球在A點(diǎn)靜止釋放，求：

（1）小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)速度的大小；
（2）小球通過(guò)BC滑上固定曲面CD，恰好到達(dá)最高點(diǎn)D，D到水平面的高度為h，則小球在曲面CD上滑過(guò)程中克服摩擦力所做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）小球沿AB圓弧下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)速度的大�。�
（2）對(duì)于B到D過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求克服摩擦力所做的功．也可對(duì)AD過(guò)程，由動(dòng)能定理求．

解答 解：（1）AB過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得
   mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得 v_B=$\sqrt{2gR}$
（2）設(shè)小球在曲面CD上滑過(guò)程中克服摩擦力所做的功是W．
對(duì)于A到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
   mg（R-h）-W=0
解得 W=mg（R-h）
答：
（1）小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)速度的大小是$\sqrt{2gR}$；
（2）小球在曲面CD上滑過(guò)程中克服摩擦力所做的功是mg（R-h）．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，正確選擇研究過(guò)程，知道機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的區(qū)別．