Question

某游樂(lè)場(chǎng)過(guò)山車模型簡(jiǎn)化為如圖5－3－19所示，光滑的過(guò)山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.可視為質(zhì)點(diǎn)的過(guò)山車從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)．

(1)若要求過(guò)山車能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，則過(guò)山車初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h至少要多少？

(2)考慮到游客的安全，要求全過(guò)程游客受到的支持力不超過(guò)自身重力的7倍，過(guò)山車初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h不得超過(guò)多少？

Answer 1

解析：(1)設(shè)過(guò)山車總質(zhì)量為m₀，從高度h₁處開(kāi)始下滑，恰能以v₁過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，在圓形軌道最高點(diǎn)有：

m₀g＝m₀①

運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒：  m₀gh₁＝2m₀gR＋m₀v②

由①②式得：h₁＝2.5R   高度h至少要2.5R

(2)設(shè)從高度h₂處開(kāi)始下滑，過(guò)圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v₂，游客受到的支持力最大是F_N＝7 mg

最低點(diǎn)時(shí)：F_N－mg＝m③

運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒：  mgh₂＝mv④

由③④式得：h₂＝3R   高度h不得超過(guò)3R.