Question

某游樂場過山車模型簡化為如圖5－3－19所示，光滑的過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.可視為質點的過山車從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動．

(1)若要求過山車能通過圓形軌道最高點，則過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度h至少要多少？

(2)考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍，過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度h不得超過多少？

Answer 1

解析：(1)設過山車總質量為m₀，從高度h₁處開始下滑，恰能以v₁過圓形軌道最高點，在圓形軌道最高點有：

m₀g＝m₀①

運動過程機械能守恒：  m₀gh₁＝2m₀gR＋m₀v②

由①②式得：h₁＝2.5R   高度h至少要2.5R

(2)設從高度h₂處開始下滑，過圓形軌道最低點時速度為v₂，游客受到的支持力最大是F_N＝7 mg

最低點時：F_N－mg＝m③

運動過程機械能守恒：  mgh₂＝mv④

由③④式得：h₂＝3R   高度h不得超過3R.