(2011?徐州一模)如圖甲所示,M和N是相互平行的金屬板,OO1O2為中線(xiàn),O1為板間區(qū)域的中點(diǎn),P是足夠大的熒光屏帶電粒子連續(xù)地從O點(diǎn)沿OO1方向射入兩板間.帶電粒子的重力不計(jì).
(1)若只在兩板間加恒定電壓U,M和N相距為d,板長(zhǎng)為L(zhǎng)(不考慮電場(chǎng)邊緣效應(yīng)).若入射粒子是不同速率、電量為e、質(zhì)量為m的電子,試求能打在熒光屏P上偏離點(diǎn)O2最遠(yuǎn)的電子的動(dòng)能.
(2)若兩板間沒(méi)有電場(chǎng),而只存在一個(gè)以O(shè)1點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T,兩板間距d=
3
cm,板長(zhǎng)L=l.0cm,帶電粒子質(zhì)量m=2.0×10-25kg,電量q=8.0×10-18C,入射速度v=
3
×105m/s.若能在熒光屏上觀察到亮點(diǎn),試求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r,并確定磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R應(yīng)滿(mǎn)足的條件.(不計(jì)粒子的重力)
(3)若只在兩板間加如圖乙所示的交變電壓u,M和N相距為d,板長(zhǎng)為L(zhǎng)(不考慮電場(chǎng)邊緣效應(yīng)).入射粒子是電量為e、質(zhì)量為m的電子.某電子在t0=
L
4v0
時(shí)刻以速度v0射入電場(chǎng),要使該電子能通過(guò)平行金屬板,試確定U0應(yīng)滿(mǎn)足的條件.
U0
8md2v02
eL2
U0
8md2v02
eL2
分析:(1)打在熒光屏上偏離點(diǎn)O2最遠(yuǎn)的粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離等于
d
2
.粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法,由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子的初速度,根據(jù)動(dòng)能定理求解動(dòng)能.
(2)粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑.由幾何關(guān)系求出磁場(chǎng)區(qū)域最大的半徑.
(3)由圖讀出交變電壓的周期為T(mén)=
2L
3v0
,則t0=
3
8
T,電子分別在
3
8
T~
5
8
T、
5
8
T~
11
8
T、
11
8
T~
13
8
T、
13
8
T~
15
8
T時(shí)間內(nèi)沿垂直于初速度方向運(yùn)動(dòng)的位移依次為y1、y2、y3、y4,根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,要使該電子能通過(guò)平行金屬板,則應(yīng)滿(mǎn)足條件y1+y2+y3+y4
d
2
,即可求出U0應(yīng)滿(mǎn)足的條件.
解答:解:(1)電子在兩極板間的加速度為:a=
eU
md

通過(guò)金屬板的時(shí)間為:t=
L
v

對(duì)打在熒光屏上偏離點(diǎn)O2最遠(yuǎn)的粒子,有:
1
2
d=
1
2
at2             
有動(dòng)能定理得:Ek=
1
2
eU+
1
2
mv2                           
聯(lián)立解得:Ek=
eU(d2+L2)
2d2

(2)由牛頓第二定律可知,qvB=
mv2
r

代入數(shù)據(jù)解得:r=5
3
×10-3m=8.7×10-3m                   
如圖所示,設(shè)恰好在熒光屏P上觀察到亮點(diǎn)時(shí),粒子偏轉(zhuǎn)角為2θ,磁場(chǎng)區(qū)域的最大半徑為R0,由幾何關(guān)系可知
tan2θ=
d/2
L/2
,tanθ=
R0
r

代入數(shù)據(jù)解得:R0=5×10-3m                                
則R應(yīng)滿(mǎn)足的條件:R≤5×10-3m                   
(3)交變電壓的周期 T=
2L
3v0
,則t0=
3
8
T
電子通過(guò)金屬板的時(shí)間:t′=
L
v0
=
3
2
T  
電子在兩極板間的加速度:a′=
eU0
md

設(shè)電子分別在
3
8
T~
5
8
T、
5
8
T~
11
8
T、
11
8
T~
13
8
T、
13
8
T~
15
8
T時(shí)間內(nèi)沿垂直于初速度方向運(yùn)動(dòng)的位移依次為y1、y2、y3、y4,則有
y1=y3=-a′(
1
2
T-t02         
y2=a′(
3
8
T)2            
 y4=
1
2
a′(
1
4
T)2      
要使電子能通過(guò)平行金屬板,應(yīng)滿(mǎn)足條件:y1+y2+y3+y4
d
2

聯(lián)立解得:U0
8md2v02
eL2

答:(1)打在熒光屏P上偏離點(diǎn)O2最遠(yuǎn)的電子的動(dòng)能是
eU(d2+L2)
2d2

(2)磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R應(yīng)滿(mǎn)足的條件是5×10-3m.
(3)U0應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 U0
8md2v02
eL2
點(diǎn)評(píng):本題是臨界問(wèn)題,采用極限法和幾何知識(shí)確定出臨界條件是本題的解題關(guān)鍵,考查解決綜合題的能力.
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2
10
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