Question

16．跳臺(tái)滑雪是勇敢者的運(yùn)動(dòng)，利用山勢(shì)特點(diǎn)建造的一跳臺(tái)．如圖所示，運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在助滑路上獲得高速后從A點(diǎn)以水平速度v₀=20m/s飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點(diǎn)著陸．已知運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，山坡的傾角為37°，空氣阻力不計(jì)，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）則運(yùn)動(dòng)員（　�。�

• A． 落到斜面上時(shí)的位移為60m
• B． 在空中飛行的時(shí)間為3s
• C． 在空中飛行的平均速度為20m/s
• D． 落到斜面上時(shí)的速度大小為10$\sqrt{13}$m/s

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移，從而得出運(yùn)動(dòng)員的位移，根據(jù)平均速度的定義式求出在空中飛行的平均速度．根據(jù)速度時(shí)間公式求出落在斜面上的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落到斜面上的速度大小．

解答 解：A、根據(jù)$tan37°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}=\frac{2×20×\frac{3}{4}}{10}s=3s$，則運(yùn)動(dòng)員的水平位移為：x=v₀t=20×3m=60m，位移為：s=$\frac{x}{cos37°}=\frac{60}{0.8}m=75m$，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的平均速度為：$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{75}{3}m/s=25m/s$，故C錯(cuò)誤．
D、運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的豎直分速度為：v_y=gt=10×3m/s=30m/s，根據(jù)平行四邊形定則知，運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度大小為：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{400+900}$m/s=$10\sqrt{13}$m/s．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．