Question

20．我國正在進行月球探測活動，為人類造福．如圖所示，假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道I運動，到達軌道A點點火變軌進入橢圓軌道II，到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道III繞月球做圓周運動．則（　�。�

• A． 飛船在軌道I上的運行速度為$\frac{1}{2}\sqrt{{g_0}R}$
• B． 飛船在A點處點火時，動能增加
• C． 飛船在軌道III繞月球運行一周所需的時間為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g_0}}$
• D． 飛船在軌道II上運行時，通過B點的加速度大于在軌道III上運行時通過B點的加速度

Answer 1

分析 在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據提供的萬有引力和所需的向心力關系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據向心力周期公式即可求解．

解答 解：在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg₀，則：GM=g₀R²，萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力；
A、飛船在圓形軌道I運動時，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+3R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+3R}$，解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{0}R}$，故A正確；
B、飛船在A點處點火時變軌，變軌后飛船的軌道半徑變小，飛船要做向心運動，在A點飛船點火后需要的向心力小于在該處的萬有引力，因此在A點點火后飛船的速度變小，動能減小，故B錯誤；
C、飛船在軌道III運動時，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故C正確；
D、飛船在軌道II上運行時，通過B點時受到的萬有引力等于在軌道III上運行時通過B點萬有引力，由牛頓第二定律可知，它們的加速度相等，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應用，知道萬有引力提供向心力是正確解題的關鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．