Question

如圖所示，A、B兩個閉合線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)均為100匝，半徑R_A=3R_B，圖示區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，且磁感應(yīng)強度隨時間均勻減�。�
（1）A、B線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之比E_A：E_B是多少？
（2）線圈中的感應(yīng)電流之比I_A：I_B是多少？

Answer 1

分析：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

S=n

△B

△t

πR²，求解感應(yīng)電動勢之比．
（2）根據(jù)電阻定律：電阻r=ρ

L

s

，感應(yīng)電流I=

E

r

，聯(lián)立求解感應(yīng)電流之比．

解答：解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

S=n

△B

△t

πR²，n，

△B

△t

相同，則得到
  E_A：E_B=

R

2 A

：

R

2 B

=9：1．
（2）根據(jù)電阻定律：線圈的電阻為r=ρ

L

s

=ρ

n?2πR

s

，則ρ、s、n相同，兩線圈電阻之比：r_A：r_B=R_A：R_B=3：1．
線圈中感應(yīng)電流I=

E

r

，由（1）（2）綜合得到：I_A：I_B=3：1
答：
（1）A、B線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之比E_A：E_B是9：1．
（2）線圈中的感應(yīng)電流之比I_A：I_B是3：1．

點評：本題是法拉第電磁感應(yīng)定律和電阻定律的綜合應(yīng)用求解感應(yīng)電流之比，采用比例法研究．