Question

【題目】傾角30的斜面體放在水平地面上，小車與斜面之間光滑，斜面體與地面之間粗糙。用兩根輕繩跨過兩個固定的定滑輪一端接在小車上（滑輪與斜面沒有連接），另一端分別懸掛質(zhì)量為2m和m的物體A、B，當(dāng)小車靜止時兩繩分別平行、垂直于斜面，如圖所示。不計滑輪摩擦。

（1）求小車的質(zhì)量；

（2）現(xiàn)使A、B位置互換，當(dāng)系統(tǒng)再次靜止時，地面與斜面體間的摩擦力大小；

（3）當(dāng)A、B位置互換后，換用多大質(zhì)量的小車可以使小車放在斜面上而斜面體與地面剛好沒有摩擦力。

Answer 1

【答案】（1）4m（2）（3）

【解析】試題（1）小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，對小車受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解；

（2）設(shè)A連接的繩子與垂直于斜面方向為θ，對小車受力分析，根據(jù)平衡條件求出θ，對小車和斜面體整體受力分析，求出摩擦力；

（3）設(shè)A連接的繩子與豎直方向成α時小車與斜面無彈力，對小車受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解．

解：（1）小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，對小車受力分析，

沿斜面方向有：Mgsin30°=2mg，

解得：M=4m，

（2）設(shè)A連接的繩子與垂直于斜面方向為θ，沿斜面方向受力：Mgsin30°=mg+2mgsinθ，

解得：θ=30°，即A連接的繩子豎直向上拉小車，

對小車和斜面體整體受力

f=mgcos30°，

解得：f=

（3）設(shè)A連接的繩子與豎直方向成α，

對小車：小車與斜面無彈力，則有：

2mgsinα=mgcos30°，

2mgcosα+mgsin30°=M車，

解得：

答：（1）小車的質(zhì)量為4m；

（2）現(xiàn)使A、B位置互換，當(dāng)系統(tǒng)再次靜止時，地面與斜面體之間的摩擦力大小為；

（3）當(dāng)A、B位置互換后，換用質(zhì)量為的小車可以使小車放在斜面上而斜面體與地面剛好沒有摩擦力．