Question

在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動，如圖所示．人坐在滑板上從斜坡高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，若斜坡滑道與水平滑道是平滑連接的，滑板與兩滑道之間的動摩擦因數(shù)均為0.5，不計空氣阻力，斜坡傾角θ=37°（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）在斜坡上下滑的加速度多大？
（2）在斜坡上滑行的時間和在直道上滑行時間的比值是多少？

Answer 1

分析：（1）對人和滑板受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿著斜面方向的合力產生加速度，由牛頓第二定律可以求得加速度的大小；
（2）人在斜面上做加速運動，到達水平面上之后做勻減速運動，由牛頓第二定律可以求得人水平面上滑行的加速度大小，再由勻變速直線運動的速度公式可以求得時間之比．

解答：解：（1）設人和滑板的總質量為m，在斜坡上下滑的加速度為a₁
根據牛頓第二定律得：a=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°
解得：a₁=2m/s²；
（2）設在直道上滑行的加速度大小為a₂，在斜坡上和在直道上滑行的時間分別為t₁、t₂
  根據牛頓第二定律得：
a₂=

μmgcos37°

m

=5m/s²
設人滑到B點時的速度為v₁，則有
   v₁=a₁t₁，0=v₁-a₂t₂，
解得，

t1

t2

=

a2

a1

=

5

2

；
答：（1）在斜坡上下滑的加速度為2m/s²；
（2）在斜坡上滑行的時間和在直道上滑行時間的比值是5：2．

點評：本題是對牛頓第二定律的應用，對物體受力分析可以求得加速度的大小，再利用勻變速直線運動的規(guī)律可以求得時間的比值．