Question

如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q>0）和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0＜y＜2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。
（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。
（2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理由。
（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）帶電粒子平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說(shuō)明帶電微粒所受重力和電場(chǎng)力平衡。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由
，可得，方向沿y軸正方向
帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，將做圓周運(yùn)動(dòng)，且r=R，如圖甲所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。由
，得，方向垂直于紙面向外

（2）這束帶電微粒都通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
方法一：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心位于其正下方的Q點(diǎn)，如圖乙所示，這束帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓心軌跡是如圖乙的虛線半圓，此圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)
方法二：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖乙所示，高P點(diǎn)與O′點(diǎn)的連線與y軸的夾角為θ，其圓心Q的坐標(biāo)為（-Rsinθ，Rcosθ），圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為

得x=0，y=0或 x=-Rsinθ，y=R(1+cosθ)
（3）這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x>0
帶電微粒在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段半徑為r′的圓弧運(yùn)動(dòng)后，將在y同的右方（x>0）的區(qū)域離開磁場(chǎng)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖丙所示�？拷麺點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒在穿出磁場(chǎng)后會(huì)射向x軸正方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處，靠近N點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場(chǎng)
所以，這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x>0