Question

7．如圖所示，極板間距為d、長為L的平行板電容器水平固定放置，與電動勢為E的電源相連，一質(zhì)量為m的帶電小球P在a、b間的電場內(nèi)的正中心保持靜止，現(xiàn)設(shè)法使P固定，再使兩平行金屬板a、b分別以中心點0、O′為軸轉(zhuǎn)一個相同的小角度θ（轉(zhuǎn)動后兩極板依然可認為是正對的），保持電源與電容器的連接狀態(tài)不變，然后釋放小球P，已知小球可視為點電荷，其帶電荷量不會影響平行板電容器的電荷分布．
（1）試求帶電小球P的電性及電荷量；
（2）釋放后的小球P在電場中做什么性質(zhì)的運動？請確定相關(guān)的物理量．

Answer 1

分析 （1）帶電小球P在a、b間靜止時，重力與電場力平衡，由平衡條件分析P球的電性，并求得其電荷量．
（2）釋放后的小球P在電場中，由于電場改變了方向，電場力隨之改變，小球P將開始運動，由牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）帶電小球P在a、b間靜止時，重力與電場力平衡，則電場力方向豎直向上，而電場方向豎直向下，所以小球P帶負電．
由平衡條件得：
q$\frac{E}yhyzgrl$=mg
則得：q=$\frac{mgd}{E}$
（2）使兩平行金屬板a、b分別以中心點0、O′為軸轉(zhuǎn)一個相同的小角度θ，然后釋放P，此時P受到豎直向下的重力、垂直金屬板的電場力，電場力方向與豎直方向的夾角為θ，如圖．
板間距離原來為d，由幾何知識得知：轉(zhuǎn)過θ角時，板間距離為dcosθ，板間場強為：E_電=$\frac{E}{dcosθ}$
P受到的電場力為：F=qE_電=$\frac{qE}{dcosθ}$
電場力方向與豎直方向的夾角為θ，豎直方向的分力為：Fcosθ=$\frac{qE}acbamfl$．
可得：Fcosθ=mg
所以小球的合力水平向右，大小為：Fsinθ=$\frac{qEtanθ}nhendwg$
則其加速度為：a=$\frac{Fsinθ}{m}$=$\frac{qEtanθ}{md}$
故P將水平向右作加速度為$\frac{qEtanθ}{md}$的勻加速直線運動．
答：（1）小球P帶負電，電荷量為$\frac{mgd}{E}$．
（2）P將水平向右作加速度為$\frac{qEtanθ}{md}$的勻加速直線運動．

點評 此題考查了已知受力求運動，正確受力分析，根據(jù)牛頓第二定律判斷運動情況．要注意板間的電壓不變，而板間距離是變化的，場強隨之變化．