Question

17．如圖所示，某工廠要把貨物（可視為質(zhì)點）由斜面的頂端運送到底端，為保證貨物的安全，斜面上光滑區(qū)域與粗糙區(qū)域（粗糙程度相同）交替出現(xiàn)，各區(qū)域?qū)挾染�相等，已知斜面長為L，傾角為θ．貨物從斜面頂端A點由靜止釋放，到達(dá)斜面底端B點時速度恰好為零，整個過程運動時間為t．求：
（1）貨物與粗糙面間的動摩擦因數(shù)；
（2）每段光滑區(qū)域的寬度．

Answer 1

分析 （1）對全過程由動能定理列式可求得動摩擦因數(shù)；
（2）要保證貨物到達(dá)底部的速度為零，由題意可知，只能是在光滑面上加速，在粗糙面上減速，且到達(dá)下一下光滑面上速度恰好為零；對其中一個光滑面進(jìn)行分析，由牛頓第二定律及運動學(xué)公式可求得其寬度．

解答 解：（1）全過程用動能定理
mgLsinθ-μmg$\frac{L}{2}$cosθ=0
解得：μ=2tanθ
（2）據(jù)題意，可設(shè)斜面有n個光滑區(qū)域，n個粗糙區(qū)域，貨物在每個區(qū)域運動的時間為t′
每一光滑面的長度x=$\frac{L}{2n}$
經(jīng)過的時間t′=$\frac{t}{2n}$
由牛頓第二定律可知：
a=gsinθ
由位移公式可知：
x=$\frac{1}{2}$a（t′）²
解得  x=$\frac{2{L}^{2}}{{t}^{2}gsinθ}$
答：（1）貨物與粗糙面間的動摩擦因數(shù)為2tanθ；
（2）每段光滑區(qū)域的寬度為$\frac{2{L}^{2}}{{t}^{2}gsinθ}$．

點評 本題考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于明確題意，能分析出物體真實的運動過程，再由運動學(xué)公式及牛頓第二定律求解即可．