Question

13．某同學(xué)做“測定金屬的電阻率”的實驗．
（1）需要用刻度尺測出被測金屬絲的長度l，用螺旋測微器測出金屬絲的直徑d，用電流表和電壓表測出金屬絲中的電流和它兩端的電壓分別為I和U；請寫出測金屬絲電阻率 的表達式：ρ=$\frac{{π{d^2}U}}{4lI}$（用上述測量的字母表示）．
（2）若實驗中測量金屬絲的直徑時，螺旋測微器的示數(shù)如圖1所示，則金屬絲直徑的測量值為d=0.796mm．
（3）用電流表和電壓表測金屬絲的電阻時，由于電流表、電壓表內(nèi)阻的影響，不論使用電流表內(nèi)接法還是電流表外接法，都會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差．按如圖2所示的電路進行測量，可以消除由于電表內(nèi)阻造成的系統(tǒng)誤差．利用該電路進行實驗的主要操作過程是：
第一步：先將R2的滑動頭調(diào)到最左端，單刀雙擲開關(guān)S₂向1閉合，閉合開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)變阻器R₁和R₂，使電壓表和電流表的示數(shù)盡量大些（不超過量程），讀出此時電壓表和電流表的示數(shù)U₁、I₁；
第二步：保持兩滑動變阻器的滑動頭位置不變，將單刀雙擲開關(guān)S₂向2閉合，讀出此時電壓表和電流表的示數(shù)U₂、I₂； 請寫出由以上記錄數(shù)據(jù)計算被測電阻R_x的表達式R_x=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$-$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電阻定律寫出電阻率的表達式即可；
（2）注意刻度尺的最小分度是0.1cm，應(yīng)估讀到0.01cm．螺旋測微器的讀數(shù)由固定刻度和可動讀數(shù)兩部分組成，可動刻度應(yīng)讀到0.001mm．
（3）單刀雙擲開關(guān)S₂合向1，由電壓表和電流表的示數(shù)U₁和I₁，可求出R_x、電流表、變阻器串聯(lián)的電阻．
將單刀雙擲開關(guān)S₂合向2，讀出此時電壓表和電流表的示數(shù)U₂和I₂，可求出電流表和變阻器串聯(lián)的電阻．
兩個阻值之差等于被測電阻．根據(jù)歐姆定律寫出表達式．

解答 解：
（1）由電阻定律得：R=ρ$\frac{l}{S}$
及歐姆定律R=$\frac{U}{I}$，S=$\frac{1}{4}$πd²
可得，ρ=$\frac{πl9blvnj^{2}U}{4Il}$；
（2）由于刻度尺的最小分度是0.1cm，所以應(yīng)估讀到0.01cm，則金屬絲長度的測量值為l=36.48cm；
金屬絲的直徑為d=0.5mm+29.6×0.01mm=0.796mm．
（3）將單刀雙擲開關(guān)S₂合向1時，電壓表和電流表的示數(shù)U₁、I₁．根據(jù)歐姆定律得：
   R+R_A+R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$；
將單刀雙擲開關(guān)S₂向2閉合時，電壓表和電流表的示數(shù)U₂、I₂．根據(jù)歐姆定律得：
   R_A+R₁=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$
聯(lián)立上兩式得：R_x=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$-$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$．
故答案為：
（1）$\frac{{π{d^2}U}}{4lI}$； （2）0.795～0.799； （3）$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$-$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$．

點評 第1題考查了歐姆表的構(gòu)造和使用方法，是實驗的基本考查儀器，要重點掌握．第2題要注意當(dāng)刻度尺的最小分度含有“1”時，應(yīng)估讀到最小分度值的$\frac{1}{10}$（游標卡尺除外）．第3題本題實驗設(shè)計比較巧妙，利用伏安法測量兩次電阻，有效消除系統(tǒng)誤差，來源于書本，又高于書本．