Question

15．如圖，質(zhì)量m=20kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度v₀=10m/s滑上靜止在光滑軌道的質(zhì)量M=30kg、高h(yuǎn)=0.8m的小車的左端，當(dāng)車向右運(yùn)動了距離d時(shí)（即A處）雙方達(dá)到共速．現(xiàn)在A處固定一高h(yuǎn)=0.8m、寬度不計(jì)的障礙物，當(dāng)車撞到障礙物時(shí)被粘住不動，而貨物繼續(xù)在車上滑動，到A處時(shí)即做平拋運(yùn)動，恰好與傾角為53°的光滑斜面相切而沿斜面向下滑動，已知貨物與車間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）車與貨物共同速度的大小v₁；
（2）貨物平拋時(shí)的水平速度v₂；
（3）車的長度L與距離d．

Answer 1

分析 （1）貨物與車組成的系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出共同速度；
（2）貨物離開車后做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出貨物拋出時(shí)的速度；
（3）應(yīng)用動能定理可以求出車的長度與距離d．

解答 解：（1）車與貨物已經(jīng)到達(dá)共同速度，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s；
（2）貨物從小車上滑出之后做平拋運(yùn)動，豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s，
經(jīng)過斜面頂點(diǎn)時(shí)，豎直分速度：
v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，
tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{2}}$，
解得：v₂=$\frac{{v}_{y}}{tan53°}$=3m/s；
（3）對車，由動能定理得：μmgd=$\frac{1}{2}$Mv₁²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：d=2.4m，
對貨物，由動能定理得：-μmg（L+d）=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：L=6.7m；
答：（1）車與貨物共同速度的大小v₁為4m/s；
（2）貨物平拋時(shí)的水平速度v₂為3m/s；
（3）車的長度L為6.7m，距離d為2.4m．

點(diǎn)評 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了動量守恒定律與動能定理的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、平拋運(yùn)動規(guī)律與動能定理可以解題．