Question

8．如圖所示，一長(zhǎng)為1m，質(zhì)量為m_B=2kg的木板B靜止在水平地面上，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ_B=0.2，一質(zhì)量為m_A=3kg的小鐵塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B的左端以V₀=3m/s的初速度向右滑上木板，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ_A=0.4．求：
（1）A對(duì)B的相對(duì)位移S_AB
（2）最終A對(duì)地的位移S_A．

Answer 1

分析 （1）滑塊滑上木板滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到共同速度后，共同做減速運(yùn)動(dòng)直至停止，根據(jù)牛頓第二定律分別求出它們的加速度，求出兩物體速度相同時(shí)所需的時(shí)間，從而求出小滑塊相對(duì)地面的位移大小和A對(duì)B的相對(duì)位移S_AB；
（2）求出共同做減速運(yùn)動(dòng)直至停止的位移，從而求出小滑塊自滑上長(zhǎng)板到最后靜止（相對(duì)地面）的過程中運(yùn)動(dòng)的位移．

解答 解：對(duì)于A，它開始減速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
a₁=-$\frac{{μ}_{A}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=-μ_Ag=-0.4×10=-4m/s²
設(shè)B的加速度大小為a₂：
a₂=$\frac{{μ}_{A}mg-{μ}_{B}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{B}}$=$\frac{0.4×3×10-0.2×（2+3）×10}{2}=1$m/s²
由于A減速，B加速，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁二者達(dá)到共同速度，
有V₀+a₁t₁=a₂t₁，
代入數(shù)據(jù)，解得：t₁=0.6 s                                                   
A在這段時(shí)間內(nèi)滑行的位移：
X₁=V₀t₁+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=3×$0.6-\frac{1}{2}×4×0．{6}^{2}$=1.08m                       
B在這段時(shí)間內(nèi)滑行的位移：
X₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×0．{6}^{2}=\frac{1}{2}×1×0．{6}^{2}=0.18$m                         
小滑塊滑上長(zhǎng)木板后，相對(duì)于長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的總位移：
△x=X₁-X₂=1.08-0.18=0.9m     
（2）當(dāng)二者達(dá)到共同速度后，由于地面摩擦，設(shè)將一起做減速運(yùn)動(dòng)，共同運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度加速度大小為a₃，
${a}_{3}=-\frac{{μ}_{B}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{{m}_{A}+m}_{B}}=-{μ}_{B}g=-0.2×10=-2m/{s}^{2}$
可知$|\begin{array}{l}{{a}_{3}}\\{\;}\end{array}|＜|\begin{array}{l}{{a}_{1}}\\{\;}\end{array}|$，之后A與B一起做減速運(yùn)動(dòng)，后階段的初速度為：
V=a₂t₁=1×0.6=0.6m/s             
A與B一起做減速運(yùn)動(dòng)的位移為：
X₃=$\frac{{0-V}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{0-0．{6}^{2}}{2×（-2）}=0.09$m                        
則全過程m相對(duì)于地移動(dòng)的距離為：
X=X₁+X₃=1.08+0.09=1.17m
答：（1）小滑塊A滑上長(zhǎng)木板后，A對(duì)B的相對(duì)位移是0.9m；（2）最終A對(duì)地的位移是1.17m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．