Question

如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交執(zhí)著處均平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，軌道AB為1/4圓弧，半徑R=4.3m，水平軌道BC的長(zhǎng)度s=5m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ=37°．現(xiàn)讓質(zhì)量為m=1kg的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小滑塊第一次到達(dá)圓弧上的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小；
（2）小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔；
（3）小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）小滑塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理求得B點(diǎn)速度，再由牛頓第二定律求解．
（2）小滑塊從A到B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理求得經(jīng)過(guò)C點(diǎn)速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（3）對(duì)小滑塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求解．

解答：解：（1）小滑塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgR=

1

2

mv

2 B

-0
在B點(diǎn)由牛頓第二定律得F₁-mg=

mv 2 B

R

解得：F₁=30N．
（2）小滑塊從A到B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgR-μmgs=

1

2

mv

2 C

解得v_C=6m/s
小物塊沿CD段上滑到最高點(diǎn)時(shí)間t₁=

vC

gsinθ

=1s
由對(duì)稱性可知小物塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔是t=2t₁=2s．
（3）對(duì)小滑塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為s′，
mgR=μmgs′
s′=8.6m
小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2s-s′=1.4m
答：（1）小滑塊第一次到達(dá)圓弧上的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小是30N；
（2）小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔是2s；
（3）小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離是1.4m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵靈活地選擇物理過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，同時(shí)要注意摩擦力做的總功等于摩擦力與路程的積．