Question

如圖所示，圖甲是杭州兒童樂(lè)園中的過(guò)山車(chē)的實(shí)物圖片，圖乙是過(guò)山車(chē)的原理圖。在原理圖中，半徑分別為R₁=2.0m和R₂=8.0m的兩個(gè)光滑圓形軌道固定在傾角為=37°斜軌道面上的Q、Z兩點(diǎn)，且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接�，F(xiàn)使質(zhì)量m=20kg的小車(chē)（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜軌道向下運(yùn)動(dòng)。已知斜軌道面與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。問(wèn)：
（1）若小車(chē)能通過(guò)A、B兩點(diǎn)，則小車(chē)在P點(diǎn)的初速度滿足什么條件？
（2）若小車(chē)恰好能通過(guò)第二個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)B，則小車(chē)通過(guò)第一個(gè)圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小是多少？

甲乙

Answer 1

解：（1）在B有：
P點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
其中，l₂為PZ之間的距離，根據(jù)幾何關(guān)系可知滿足：

解得：m∕s 即小車(chē)在P點(diǎn)初速度滿足的條件為v_p。
（2）通過(guò)（1）問(wèn)中的解可知，小車(chē)恰好能通過(guò)第二個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)B時(shí)，小車(chē)在P點(diǎn)初速度為m∕s 。
P點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
l_Q為PQ之間的距離，根據(jù)幾何關(guān)系可知滿足：

 設(shè)小車(chē)通過(guò)第一個(gè)圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度v_c，由機(jī)械能守恒定律得：mv_A²+2mgR₁=m，
由牛頓定律得：F_N-mg=
解得：F_N=1920N
根據(jù)牛頓第三定律可得壓力為1920N。