Question

12．2015年3月6日，全國(guó)政協(xié)委員、中國(guó)載人航天工程總設(shè)計(jì)師周建平接受新華社記者采訪時(shí)說(shuō)：“從現(xiàn)在掌握的基礎(chǔ)技術(shù)來(lái)說(shuō)，我國(guó)具備實(shí)施載人登月工程的能力．”假設(shè)我國(guó)宇航員登上了月球，在月球上設(shè)置了一個(gè)秋千，將一質(zhì)量為m的小球固定在秋千板上，如圖所示．已知月球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，秋千的細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，不考慮月球的自轉(zhuǎn)．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 若秋千靜止，小球?qū)η锴О宓膲毫�為G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• B． 若秋千擺動(dòng)，小球受到月球的吸引力為G$\frac{Mm}{{L}^{2}}$
• C． 若讓秋千的細(xì)繩偏離豎直方向θ角由靜止釋放，則小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{\sqrt{2GML（1-cosθ）}}{R}$
• D． 若讓秋千的細(xì)繩偏離豎直方向θ角由靜止釋放，則小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)秋千的壓力為2G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$（1-cosθ）

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律即可求出小球受到的引力；根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求出小球在最低點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律即可求出小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)受到的支持力，由牛頓第三定律說(shuō)明小球?qū)η锴У膲毫Γ?/p>

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力定律，小球受到的引力：F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$；
秋千靜止時(shí)，小球受到的支持力與月球?qū)π∏虻奈�引力大小相等，所以N=F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$；
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)η锴О宓膲毫σ彩?\frac{GMm}{{R}^{2}}$．故A正確；
B、小球受到的引力：F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，與秋千是否擺動(dòng)無(wú)關(guān)．故B錯(cuò)誤；
C、若讓秋千的細(xì)繩偏離豎直方向θ角由靜止釋放，則小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中引力做功，則
$F•L（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
速度為：v=$\frac{\sqrt{2GML（1-cosθ）}}{R}$．故C正確；
D、根據(jù)牛頓第二定律，小球受到的支持力與引力的合力提供向心力，則：$N′-\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{L}$
所以：$N′=\frac{GMm（3-cosθ）}{{R}^{2}}$．
根據(jù)牛頓第三定律，小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)秋千的壓力為$\frac{GMm（3-cosθ）}{{R}^{2}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，公式多，在解答的過(guò)程中要理清思路，注意公式的變化關(guān)系．