Question

【題目】如圖所示，水平面上固定一傾角為=37°的斜面體，在其右側(cè)有一水平的桌面，桌面的左邊緣距離斜面體右側(cè)的水平間距設(shè)為s（s未知），現(xiàn)將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊甲由水平桌面右端以初速度v0=6m/s向左滑動(dòng)，滑到左端時(shí)與可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊乙發(fā)生彈性碰撞，物塊乙離開(kāi)桌面后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，無(wú)碰撞地由光滑固定的斜面體頂端O點(diǎn)滑上斜面體，已知桌面兩端之間的距離為x=4.0m，kg，物塊甲與水平桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.25。桌面與O點(diǎn)的高度差為h=0.45m，重力加速度為g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空氣的阻力。求：

（1）物塊乙離開(kāi)桌面時(shí)的速度大小和桌面的左邊緣距離斜面體右側(cè)的水平間距；

（2）物塊甲的質(zhì)量；

（3）如果O點(diǎn)距離水平面的高度為H=4.8m，求物塊甲開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到物塊乙到達(dá)P點(diǎn)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）4m/s，1.2m；（2）1kg；（3）2.1s

【解析】

（1）根據(jù)題意有

豎直方向速度

又

桌面的左邊緣距離斜面體右側(cè)的水平間距為

（2）設(shè)滑塊甲在桌面上滑動(dòng)時(shí)的加速度為a，滑塊到達(dá)桌面的左邊緣的速度為。

由牛頓第二定律可知

又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

由以上整理可得

由動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒可得

解得甲的質(zhì)量為

kg

（3）物塊甲在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

乙到達(dá)斜面時(shí)的合速度為

乙在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為

斜面的長(zhǎng)度為

由

解得

（舍去）

滑塊乙離開(kāi)平臺(tái)到達(dá)斜面底端的時(shí)間為