Question

17．用滴水法可以測(cè)定重力加速度的值，方法是：在自來(lái)水龍頭下面固定一擋板A，使水一滴一滴斷續(xù)地滴落到擋板上，如圖1所示，仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽(tīng)到前一個(gè)水滴滴在擋板上的聲音的同時(shí)，下一個(gè)水滴剛好開(kāi)始下落．首先量出水龍頭口離擋板的高度h，再用秒表計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)的方法是：當(dāng)聽(tīng)到某一水滴滴在擋板上的聲音的同時(shí)開(kāi)啟秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，以后每聽(tīng)到一聲水滴聲，依次數(shù)“2、3、4…”，一直數(shù)到“n”時(shí)，按下秒表按鈕停止計(jì)時(shí)，讀出秒表的時(shí)間為t．
①寫(xiě)出用上述測(cè)量計(jì)算重力加速度g的表達(dá)式：g=$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$；
②為了減小誤差，改變h的數(shù)值，測(cè)出多組數(shù)據(jù)，記錄在表格中（表中t′是水滴從水龍頭口到A板所用的時(shí)間，即水滴在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間），請(qǐng)?jiān)趫D2的坐標(biāo)紙上作出適當(dāng)?shù)膱D象求出重力加速度g的值：g=9.50m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

次數(shù)	高度h/cm	空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′/s	t′2/s2
1	20.0	0.20	0.04
2	25.0	0.22	0.05
3	32.0	0.26	0.07
4	38.0	0.28	0.08
5	44.0	0.30	0.09
6	50.0	0.32	0.10

Answer 1

分析 ①根據(jù)位移時(shí)間公式，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出重力加速度的表達(dá)式．
②根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)做出h-t²圖線，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：①水滴在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：T=$\frac{t}{n-1}$，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gT²得，重力加速度為：g=$\frac{2h}{{T}^{2}}$=$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$．
②依據(jù)t²的值，然后描點(diǎn)畫(huà)圖，作出h-t²圖線，
如圖所示，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²知，圖線的斜率k=$\frac{1}{2}$g，則有：g=2k=2×$\frac{0.525}{0.11}$≈9.50m/s²．
故答案為：①$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$；②如上圖所示，9.50m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)的原理，對(duì)于數(shù)據(jù)處理，通常要找出線性關(guān)系后作圖，直線容易找出規(guī)律．