Question

（2013?瓊海模擬）如圖所示，水平面與斜面由光滑的小圓弧相連，一光滑小球甲從傾角θ=30°的斜面上高h=0.05m的A點由靜止釋放，同時小球乙自C點以初速度v₀沿水平面向右運動，甲釋放后經(jīng)過t=1.0s在水平面上與乙相碰．不考慮小球甲經(jīng)過B點時的機械能損失．已知C點與斜面底端B處的距離L=3.8m，小球乙與水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）甲、乙兩球相碰的位置離B點的距離；
（2）小球乙的初速度v₀．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出甲球在斜面上運動的時間，以及運動到B處時的速度；
甲球在水平面上做勻速直線運動，乙球在水平面上做勻減速運動，兩者位移之和等于L，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式求解乙的速度v₀，進而可得甲、乙兩球相碰的位置離B點的距離．

解答：解：
（1）設小球甲在光滑斜面上運動的加速度為a₁，運動時間為t₁，運動到B處時的速度為v₁，從B處到與小球乙相碰所用時間為t₂，則：
由牛頓第二定律得：
mgsin30°=ma₁，
得到：
a₁=gsin30°=5m/s²，
由：

h

sin30°

=

1

2

a1t12，
得：
t₁ =

4h a1

=

4×0.05 5

s=0.2s；
則：
t₂=t-t₁=1.0s-0.2s=0.8s；
由運動學：
v₁=a₁t₁=5×0.2=1m/s；
乙球運動的加速度為：
a₂=

μmg

m

=μg=0.2×10=2m/s²；
根據(jù)位移關系得：
v₀t-

1

2

a₂t²+v₁t₂=L，
代入解得：
v₀=4m/s．
此過程中乙的位移為：
x=v0t-

1

2

at2=4×1-

1

2

×2×12=3m．
故相碰的點到B的距離為：
X=L-x=3.8m-3m=0.8m；
（2）由（1）可知乙的速度：v₀=4m/s．
答：（1）甲、乙兩球相碰的位置離B點的距離0.8m．
（2）乙的速度v₀=4m/s．

點評：本題是相遇問題，在分析兩個小球運動的基礎上，研究兩者之間的關系是關鍵．此題要注意甲球是光滑的，在水平面上做勻速直線運動，不是勻減速運動．