Question

2012年11月，“殲15”艦載機在“遼寧號”航空母艦上著艦成功。圖1為利用阻攔系統(tǒng)讓艦載機在飛行甲板上快速停止的原理示意圖。飛機著艦并成功鉤住阻攔索后，飛機的動力系統(tǒng)立即關閉，阻攔系統(tǒng)通過阻攔索對飛機施加一作用力，使飛機在甲板上短距離滑行后停止。若航母保持靜止，在某次降落中，以飛機著艦為計時起點，飛機的速度隨時間變化關系如圖2所示。飛機在t₁=0.4s時恰好鉤住阻攔索中間位置，此時速度v₁=70m/s；在t₂=2.4s時飛機速度v₂=10m/s。飛機從t₁到t₂的運動可看成勻減速直線運動。設飛機受到除阻攔索以外的阻力f大小不變，f=5.0×10⁴N，“殲15”艦載機的質量m=2.0×10⁴kg。

（1）若飛機在t₁時刻未鉤住阻攔索，仍立即關閉動力系統(tǒng)，僅在阻力f的作用下減速，求飛機繼續(xù)滑行的距離（假設甲板足夠長）；

（2）在t₁至t₂間的某個時刻，阻攔索夾角α=120°，求此時阻攔索中的彈力T；

（3）飛機鉤住阻攔索后在甲板上滑行的距離比無阻攔索時少s=898m，求從t₂時刻至飛機停止,阻攔索對飛機做的功W。

 

Answer 1

解：

（1）飛機僅在阻力f的作用下做勻減速直線運動，根據動能定理

  〖2分〗

解得    〖2分〗

（2）根據v-t圖像可求得飛機加速度大小    〖2分〗

飛機受力如圖所示。

根據牛頓第二定律    〖2分〗

解得  T=5.5×10⁵N  〖2分〗

（3）無阻攔索時，飛機需滑行x=980m

有阻攔索時，飛機實際滑行距離    〖1分〗

由圖像面積可知，從t₁時刻至t₂時刻，飛機的位移為s₁=80m  〖1分〗

因此，從t₂時刻至飛機停止，飛機的位移為s₂=2m  〖1分〗

從t₂時刻至飛機停止，根據動能定理    〖3分〗

解得  W=-9×10⁵J  〖2分〗