Question

2012年11月，“殲15”艦載機(jī)在“遼寧號(hào)”航空母艦上著艦成功。圖1為利用阻攔系統(tǒng)讓艦載機(jī)在飛行甲板上快速停止的原理示意圖。飛機(jī)著艦并成功鉤住阻攔索后，飛機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)立即關(guān)閉，阻攔系統(tǒng)通過(guò)阻攔索對(duì)飛機(jī)施加一作用力，使飛機(jī)在甲板上短距離滑行后停止。若航母保持靜止，在某次降落中，以飛機(jī)著艦為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，飛機(jī)的速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖2所示。飛機(jī)在t₁=0.4s時(shí)恰好鉤住阻攔索中間位置，此時(shí)速度v₁=70m/s；在t₂=2.4s時(shí)飛機(jī)速度v₂=10m/s。飛機(jī)從t₁到t₂的運(yùn)動(dòng)可看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)飛機(jī)受到除阻攔索以外的阻力f大小不變，f=5.0×10⁴N，“殲15”艦載機(jī)的質(zhì)量m=2.0×10⁴kg。

（1）若飛機(jī)在t₁時(shí)刻未鉤住阻攔索，仍立即關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)，僅在阻力f的作用下減速，求飛機(jī)繼續(xù)滑行的距離（假設(shè)甲板足夠長(zhǎng)）；

（2）在t₁至t₂間的某個(gè)時(shí)刻，阻攔索夾角α=120°，求此時(shí)阻攔索中的彈力T；

（3）飛機(jī)鉤住阻攔索后在甲板上滑行的距離比無(wú)阻攔索時(shí)少s=898m，求從t₂時(shí)刻至飛機(jī)停止,阻攔索對(duì)飛機(jī)做的功W。

 

Answer 1

解：

（1）飛機(jī)僅在阻力f的作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理

  〖2分〗

解得    〖2分〗

（2）根據(jù)v-t圖像可求得飛機(jī)加速度大小    〖2分〗

飛機(jī)受力如圖所示。

根據(jù)牛頓第二定律    〖2分〗

解得  T=5.5×10⁵N  〖2分〗

（3）無(wú)阻攔索時(shí)，飛機(jī)需滑行x=980m

有阻攔索時(shí)，飛機(jī)實(shí)際滑行距離    〖1分〗

由圖像面積可知，從t₁時(shí)刻至t₂時(shí)刻，飛機(jī)的位移為s₁=80m  〖1分〗

因此，從t₂時(shí)刻至飛機(jī)停止，飛機(jī)的位移為s₂=2m  〖1分〗

從t₂時(shí)刻至飛機(jī)停止，根據(jù)動(dòng)能定理    〖3分〗

解得  W=-9×10⁵J  〖2分〗