Question

如圖所示，小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時(shí)，光電裝置被觸動(dòng)，控制電路會(huì)使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R，已知軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平，與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為L(zhǎng)，且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為h；開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)筒靜止，且小孔正對(duì)著軌道方向．現(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的某處無(wú)初速滑下，若正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔（小孔比小球略大，小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g），求：
（1）小球從圓弧軌道上釋放時(shí)的高度為H；
（2）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

Answer 1

（1）設(shè)小球離開(kāi)軌道進(jìn)入小孔的時(shí)間為t，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
h=

1

2

gt²
L-R=v₀t
小球在軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故有
mgH=

1

2

m

v

20

聯(lián)立解得：
t=

2h g

H=

(L-R)2

4h

故小球從圓弧軌道上釋放時(shí)的高度H為

(L-R)2

4h

．
（2）在小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，圓筒必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能鉆進(jìn)小孔，
即ωt=2nπ（n=1，2，3…）．
所以ω=nπ

2g h

（n=1，2，3…）
故轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為nπ

2g h

（n=1，2，3…）．