Question

4．一質(zhì)量m=0.5kg的滑塊以某一初速度沖上傾角θ=37°且足夠長的粗糙斜面，其沿斜面上升的速度-時間圖象如圖所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）滑塊返回斜面底端時重力的功率；
（3）滑塊在斜面上運動的過程中，其動能與重力勢能相等時距斜面低端的高度（選取斜面低端所在平面為零勢能面）．

Answer 1

分析 （1）小物塊沖上斜面過程中，受到重力、斜面的支持力和摩擦力，知道加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解μ．
（2）根據(jù)運動學(xué)公式求出物塊上滑的距離，根據(jù)動能定理求出小物塊返回斜面底端時的速度v，由P=mgvsinθ求滑塊返回斜面底端時重力的功率．
（3）先求解出動能和重力勢能的表達式，然后求解它們相等時的高度．

解答 解：（1）初速度 v₀=20m/s，由圖線知滑塊作勻減速直線運動．加速度大小為：
a=|$\frac{△v}{△t}$|=$\frac{20}{2.5}$=8m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
而代入數(shù)據(jù)解得μ=0.25
（2）由圖知，滑塊上滑的最大位移為：S_m=$\frac{{v}_{0}t}{2}$=$\frac{20×2.5}{2}$m=25m     
滑塊在斜面上滑行的總路程為為：S_總=2S_m=50m   
對上滑和下滑整個過程，運用動能定理得：-μmgcosθS_總=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)，求得滑塊返回斜面底端時的速度為：v=10$\sqrt{2}$m/s
則滑塊返回斜面底端時重力的功率為：P=mgvsinθ=0.5×10×10$\sqrt{2}$×sin37°=30$\sqrt{2}$W
（3）設(shè)滑塊上滑高度為h時，其動能與重力勢能相等．則由動能定理得：
-mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=E_k-$\frac{1}{2}$mv₀²
據(jù)題有：E_k=mgh．
聯(lián)立解得：h=$\frac{60}{7}$≈8.6m
設(shè)滑塊下滑時離地斜面底端高度為H時，其動能與重力勢能相等．則有：
mg（S_msinθ-H）-μmgcosθ•$\frac{{S}_{m}sinθ-H}{sinθ}$=E_k′
據(jù)題有：E_k′=mgH）
聯(lián)立解得：H=6m
答：（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)是0.25；
（2）滑塊返回斜面底端時重力的功率是30$\sqrt{2}$W；
（3）滑塊在斜面上運動的過程中，其動能與重力勢能相等時距斜面低端的高度是8.6m和6m．

點評 本題首先考查理解速度圖象的能力．速度-時間圖象其“斜率”表示加速度，“面積”表示位移．注意不能漏解．