Question

跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，飛機(jī)離地面224m水平飛行，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，立即打開(kāi)降落傘，展開(kāi)傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5m/s²的加速度在豎直方向上勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度最大不超過(guò)5m/s，（g=10m/s²）
（1）運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)，離地面的高度至少多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

設(shè)運(yùn)動(dòng)員未開(kāi)傘自由下落的時(shí)間為t₁，開(kāi)傘后做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂
以向下為正方向，則勻減速時(shí)的加速度為：a=-12.5m/s²
在臨界情況下，運(yùn)動(dòng)員將以5m/s的速度著落．
所以有速度關(guān)系：v_t=gt₁+at₂=10t₁-12.5t₂=5  …①
自由下落的高度：h₁=

1

2

g

t

21

=5t₁²…②
展開(kāi)傘時(shí)離地高度（即減速下落的高度）：h₂=gt₁t₂+

1

2

a

t

22

=10t₁t₂-

25

4

t

22

…③
位移關(guān)系：h₁+h₂=224 …④
聯(lián)合①②③④式可解得：t₁=5s，t₂=3.6s，h₁=125m，h₂=99m．
所以運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)離地高度至少應(yīng)為99m
運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)，離地面的高度至少99m
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是8.6s