Question

【題目】湖面上一點(diǎn)O上下振動(dòng)，振幅為0.2m，以O為圓心形成圓形水波，如圖所示，A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，OA間距離為4.0m，OB間距離為2.4m。在O點(diǎn)處在波峰位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。觀察發(fā)現(xiàn)2s后此波峰傳到A點(diǎn)，此時(shí)O點(diǎn)正通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)。將水波近似為簡(jiǎn)諧波。求：

(1)此水波的傳播速度；

(2)此水波的波長(zhǎng)；

(3)若在初始時(shí)刻B點(diǎn)恰好處于平衡位置，求水波的波長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】(1)2 m/s；(2)；(3)見解析

【解析】

(1)水波經(jīng)過2s傳播到A點(diǎn)，故波速為

(2)水波傳到A點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)由平衡位置向下振動(dòng)，故

解得

故波長(zhǎng)為

其中；

(3)情況1：OB之間距離為

整理得

m、n不可能同時(shí)取整數(shù)，因此該情況不存在。

情況2：OB之間距離為

整理得

討論：當(dāng)m=0時(shí)，n=1；

當(dāng)m=3時(shí)，n=6；

當(dāng)m=6時(shí)，n=11；

當(dāng)m=9時(shí)，n=16；

可得n的通項(xiàng)公式為

n=（5k+1）

即水波的波長(zhǎng)為

其中k=0，1，2，3，…