Question

如圖所示，學(xué)校有一臺應(yīng)急備用發(fā)電機，內(nèi)阻為r=1Ω，升壓變壓器匝數(shù)比為n₁：n₂=1：4，降壓變壓器的匝數(shù)比為n₃：n₄=4：1，輸電線總電阻為R_線=4Ω，全校有22間教室，每間教室安裝“220V  40W”的電燈6盞，要求所有的電燈都正常發(fā)光，求：
（1）輸電線上損耗的電功率P_損多大？
（2）發(fā)電機的電動勢E多大？

Answer 1

分析：通過理想升壓變壓器T₁將電送到用戶附近，然后用理想降壓變壓器T₂向遠(yuǎn)處用戶供電家中．提升電壓的目的是降低線路的功率損失，從而提高用戶得到的功率．由教室獲得的功率與正常發(fā)光的電壓可求得，線路上的損失電壓．再功率可算出輸電上的電阻．由理想變壓器的變壓比與變流比可求出發(fā)電機的電動勢．

解答：解：（1）所有電燈正常發(fā)光時消耗的功率為  P_燈=40×22×6W=5280W=P₄           
由于燈正常發(fā)光時，降壓變壓器副線圈兩端電壓U₄=220V，
所以降壓變壓器原線圈兩端電壓  U₃=

n3

n4

 
解得：U₄=

4

1

×220V=880V                        
兩變壓器之間輸電線上的電流為  I_線=

P3

U3

=

P4

U3

=

5280

880

A=6A             
輸電線上損失的功率  P_損=I_線²R=6²×4W=144W                       
（2）升壓變壓器副線圈兩端電壓  U₂=U₃+U_損=（880+24）V=904V               
升壓變壓器原線圈兩端電壓  U₁=

n1

n2

U₂=

1

4

×904V=226V                   
升壓變壓器原線圈中的電流  I₁=

n2

n1

I_線=

4

1

×6A=24A                      
發(fā)電機內(nèi)阻上的電壓  U_r=I₁r=24V                                     
發(fā)電機的電動勢  E=U₁+U_r=226V+24V=250V

點評：理想變壓器的輸入功率與輸出功率相等，且沒有漏磁現(xiàn)象．遠(yuǎn)距離輸電，由于導(dǎo)線通電發(fā)熱導(dǎo)致能量損失，所以通過提高輸送電壓，從而實現(xiàn)降低電損．輸電線上的損失功率與其電流的平方成正比，而與輸電線兩端的電壓的平方成反比．