Question

如圖所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導軌，磁場方向與導軌所在平面垂直，磁感強度大小為B₀。導軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵K，導軌電阻不計。兩金屬棒a和b的電阻都為R，質(zhì)量分別為m_a＝0.02kg和m_b＝0.01kg，它們與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦地運動，g取10m/s²。
（1）若將b棒固定，電鍵K斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒以v₁＝10m/s的速度向上勻速運動。此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。求拉力F的大小。
（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，讓ｂ棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂。
（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵K斷開，使磁感應強度從B₀隨時間均勻增加，經(jīng)0.1s后磁感應強度增大到2B₀時，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離h。

Answer 1

( 14分)（1）a棒作切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電動勢，有： (1) （1分）a棒與b棒構(gòu)成串聯(lián)閉合電路，電流強度為 (2) （1分）a棒、b棒受到的安培力大小為 (3) （1分） (4) （1分）依題意，有 (5) （1分）解(1)~(5)，得 （1分）另解：對a棒、b棒用整體法：（2）a棒固定、電鍵K閉合后，當ｂ棒以速度v₂下滑時，b棒作切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電動勢，有： (6) （1分）a棒與電阻R并聯(lián)，再與b棒構(gòu)成串聯(lián)閉合電路，電流強度為 (7) （1分）b棒受到的安培力與b棒重力平衡，有 (8) （1分）由(1)~(5)可解得： (9) （1分）解(6)~(9)，得 （1分）（3）電鍵K斷開后，當磁場均勻變化時，產(chǎn)生的感應電動勢為 (10) （1分） (11) （1分） 依題意，有 (12) （1分）由(10)~(12)及（9）解得：（1分）