Question

19．甲、乙兩車同時同向從同一地點出發(fā)，甲車以v₁=16m/s的初速度，a₁=2m/s²的加速度做勻減速直線運動，乙車以v₂=4m/s的初速度，a₂=1m/s²的加速度做勻加速直線運動，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時兩車運動的時間．

Answer 1

分析 當兩車速度相等時，兩車相距最遠，結(jié)合速度時間公式求出兩車相距最大距離的時間，結(jié)合位移公式求出相距的最大距離．
當乙車追上甲車時，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間．

解答 解：當兩車速度相等時，相距最遠，再次相遇時，兩車的位移相等．設(shè)經(jīng)過時間t₁兩車相距最遠．
由題意得v₁-a₁t₁=v₂+a₂t₁
則t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}+{a}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)解得t₁=4s
x₁=v₁t₁-$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$     x₂=v₂t₁+$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{1}^{2}$
此時△x=x₁-x₂
代入數(shù)據(jù)解得△x=24m．
設(shè)經(jīng)過時間t₂兩車再次相遇，且乙車一直做勻減速運動，則
x₁=x₂
代入數(shù)據(jù)解得t₂=8s
乙車停下所用時間t₀=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=8s≥t₂
所以兩車再次相遇時運動的時間為8s．
答：兩車再次相遇前兩車相距的最大距離為24m，再次相遇時兩車運動的時間為8s．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，知道速度相等時，兩車距離最大，結(jié)合位移關(guān)系求解追及的時間．