Question

13．如圖所示，OA繩能承受的最大拉力為100N，OB繩能承受的最大拉力為90N，豎直繩能承受的最大拉力遠(yuǎn)大于OA、OB繩，OA、OB與水平方向的夾角分別為53°和37°．若要保持各繩均不被拉斷，所懸掛的重物的質(zhì)量最大不能超過多少？（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 以結(jié)點O為研究對象，將重物的拉力按照作用效果進(jìn)行分解，求解兩個分力；假設(shè)在繩子均不被拉斷的情況下，分別求出輕繩AO、BO所能承受的拉力達(dá)到最大時重物的質(zhì)量，再確定重物的最大質(zhì)量．

解答 解：力的分解如圖所示
當(dāng)BO繩承受到其最大值90N時，此時AO繩承受到的力為：
F_AO=F_BOtan53°=90×$\frac{4}{3}$N=120N
已經(jīng)大于AO繩能承受的最大拉力100N
當(dāng)AO繩承受到其最大值100N時，此時BO繩承受到的力為：
F_BO=F_AOtan37°=100×$\frac{3}{4}$N=75N
小于BO繩能承受的最大拉力90N．
所以AO繩先達(dá)到其最大值100N，即AO繩會先斷．
則當(dāng)AO繩承受到其最大值200N時，此時所掛的物體的重力為：
$G=\frac{{F}_{AO}}{cos37°}$=$\frac{100}{0.8}N\\;=125N$=125N
據(jù)G=mg可知，最大懸掛物的質(zhì)量不能超過12.5kg．
答：懸掛的物體的質(zhì)量最大不能超過12.5kg．

點評 本題難點是采用假設(shè)法分析哪根繩的拉力先達(dá)到最大值．對于繩了懸掛物體的類型，常常以結(jié)點為研究對象．