Question

15．一質(zhì)量為m的小球栓在細(xì)繩的一端，另一端大小為F的拉力作用，在水平面上做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，現(xiàn)將拉力逐漸增大，當(dāng)拉力增大到8F時(shí)，小球仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為$\frac{R}{2}$．試求該過程中拉力所做的功．

Answer 1

分析 物體在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩種拉力情況下物體的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出拉力對(duì)物體所做的功．

解答 解：設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v₁，則有 F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$．
當(dāng)繩的拉力增大到8F時(shí)，設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v₂，則有 8F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{R}{2}}$．
在繩的拉力由F增至為8F的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
    W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
聯(lián)立解得 W=$\frac{3}{2}$FR．
答：該過程中拉力所做的功為$\frac{3}{2}$FR．

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，要明確它們之間的紐帶是速度．