Question

如圖甲所示，在場強大小為E、方向豎直向下的勻強電場內(nèi)存在一個半徑為R的圓形區(qū)域，O點為該圓形區(qū)域的圓心，A點是圓形區(qū)域的最高點，B點是圓形區(qū)域最右側(cè)的點．在A點由放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強向右的正電荷，電荷的質(zhì)量為m，電量為q，不計電荷的重力．
（1）正電荷以多大的速率發(fā)射，才能經(jīng)過圖中的P點（圖甲中θ為已知）？
（2）在問題（1）中，電荷經(jīng)過P點的動能是多大？
（3）若在圓形區(qū)域的邊緣有一接收屏CBD，其中C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點（如圖乙所示），且∠COB=∠BOD=30°．則該屏上接收到的正電荷的最大動能是多少？

Answer 1

（1）對正電荷q做類平拋運動
Rsinθ=V₀t
R（1+cosθ）=

1

2

?

Eq

m

t2
解得  v₀=

EqR(1-cosθ) 2m

（2）對電荷從A到P點過程，運用動能定理得：
E_K-

1

2

mV₀²=EqR（1+cosθ）
解得E_K=

1

4

EqR（5+3cosθ）
（3）由上問結(jié)果可知當θ=60⁰時，即電荷打到D點其動能最大
最大動能為：
E_Km=

1

4

EqR（5+3cos60°）=

13EqR

8

答：（1）正電荷以

EqR(1-cosθ) 2m

的速率發(fā)射，才能經(jīng)過圖中的P點
（2）在問題（1）中，電荷經(jīng)過P點的動能是

1

4

EqR（5+3cosθ）
（3）該屏上接收到的正電荷的最大動能是

13EqR

8