Question

7．如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m（h小于斜面體的高度）．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m₁=30kg，冰塊的質(zhì)量為m₂=10kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)．取重力加速度的大小g=10m/s²．
（i）求斜面體的質(zhì)量；
（ii）通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

Answer 1

分析 （i）冰塊和斜面體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒計(jì)算斜面體的質(zhì)量；
（ii）小孩和冰塊動(dòng)量守恒，冰塊和斜面動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒，計(jì)算小孩和冰塊的最后速度，比較他們的速度大小的關(guān)系可以判斷能否追上小孩．

解答 解：（i）對(duì)于冰塊和斜面體組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒可得，
m₂v₂=（m₂+M）v
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可得，m₂gh+$\frac{1}{2}$（m₂+M）v²=$\frac{1}{2}$m₂v₂²
解得：M=20kg
（ii）小孩與冰塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒可得，m₁v₁=m₂v₂，
解得 v₁=1m/s（向右）
冰塊與斜面：m₂v₂=m₂v₂′+Mv₃′，
根據(jù)機(jī)械能守恒，可得，$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{1}{2}$m₂v₂′²+$\frac{1}{2}$Mv₃′²
解得：v₂′=-1m/s（向右）
因?yàn)?|{v}_{2}^{′}|$=v₁，所以冰塊不能追上小孩．
答：（i）斜面體的質(zhì)量為20kg；
（ii）冰塊與斜面體分離后不能追上小孩．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的考查，根據(jù)小孩和冰塊，還有斜面體的在不同的過程中動(dòng)量守恒以及冰塊與斜面機(jī)械能守恒計(jì)算最終的速度的大小即可．