Question

19．如圖所示，豎直放置的氣缸內(nèi)有一可作無摩擦滑動的活塞，活塞面積為3.0×10^-3m²，活塞質(zhì)量不計，氣缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體，氣體體積為V，溫度是57℃，大氣壓強為1.0×10⁵Pa．問：
（1）在活塞上放一個質(zhì)量多大的重物，可使氣缸內(nèi)氣體的體積變?yōu)樵瓉眢w積$\frac{3}{4}$？
（2）要使壓縮后氣體的體積恢復(fù)到原來的體積V，應(yīng)使氣體溫度升高多少攝氏度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)玻意耳定律求出封閉氣體的壓強，結(jié)合受力平衡求重物的質(zhì)量
（2）氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式即可求解

解答 解：（1）以封閉氣體為研究對象，初狀態(tài)：${p}_{1}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$          ${V}_{1}^{\;}=V$
末狀態(tài)：${p}_{2}^{\;}=？$       ${V}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}V$
根據(jù)玻意耳定律得：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
$1.0×1{0}_{\;}^{5}×V={p}_{2}^{\;}×\frac{3}{4}V$
解得：${p}_{2}^{\;}=\frac{4}{3}×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
對活塞和重物整體：${p}_{0}^{\;}S+mg={p}_{2}^{\;}S$
代入數(shù)據(jù)解得：m=10kg
（2）氣體等壓膨脹，初狀態(tài)：${V}_{1}^{\;}=\frac{3}{4}V$        ${T}_{1}^{\;}=273+57=330K$
末狀態(tài)：${V}_{2}^{\;}=V$        ${T}_{2}^{\;}=？$
根據(jù)蓋-呂薩克定律得：
$\frac{\frac{3}{4}V}{330}=\frac{V}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=440K$
即：${t}_{2}^{\;}=167℃$
答：（1）在活塞上放一個質(zhì)量10kg的重物，可使氣缸內(nèi)氣體的體積變?yōu)樵瓉眢w積$\frac{3}{4}$？
（2）要使壓縮后氣體的體積恢復(fù)到原來的體積V，應(yīng)使氣體溫度升高167攝氏度

點評 此類多過程并且涉及到多個物理量的問題一定要分別找出每個過程對應(yīng)的物理量，結(jié)合適當(dāng)?shù)囊?guī)律解題．