Question

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑至速度最大時A恰好離開地面．求：
（1）斜面傾角α；
（2）C的最大速度v_Cm．

Answer 1

分析：（1）對A、B、C進行手里了分析，由平衡條件列方程，解方程組可以求出斜面的傾角．
（2）系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出C的最大速度．

解答：解：（1）A剛離開地面時，對A有：kx₂=mg  …①
此時C有最大速度，B與C速度始終相等，則有：a_B=a_C=0，
對C有：4mgsinα-T=0  …②
則對B有：T-kx₂-mg=0 …③
以上方程聯(lián)立可解得：sinα=

1

2

，α=30°；
（2）初始系統(tǒng)靜止，且線上無拉力，
對B有：kx₁=mg   …④
由上問知x₁=x₂=

mg

k

，則從釋放至A剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零；
此過程中A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，
由機械能守恒定律得：4mg(x1+x2)sinα-mg(x1+x2)=

1

2

(4m+m)

v

2 Cm

…⑤，
以上方程聯(lián)立可解得：

v

Cm

=2g

m 5k

；
答：（1）斜面傾角α=30°；
（2）C的最大速度v_Cm=2g

m 5k

．

點評：對物體正確受力分析是正確解題的前提與關(guān)鍵，熟練應(yīng)用機械能守恒定律即可正確解題．