Question

（2013?虹口區(qū)二模）為了測(cè)量列車(chē)的速度及加速度，可采用下述裝置：在列車(chē)底部安裝一個(gè)正方形線(xiàn)圈，而在軌道上每隔40m安裝一塊磁性很強(qiáng)的小磁鐵，當(dāng)列車(chē)經(jīng)過(guò)磁鐵上方時(shí)，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，記錄此電流就可換算成列車(chē)的速度及加速度．視磁鐵上方區(qū)域的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其區(qū)域面積與線(xiàn)圈面積相同，磁場(chǎng)方向與線(xiàn)圈截面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.004T，線(xiàn)圈邊長(zhǎng)l=0.1m，匝數(shù)n=5，包括連線(xiàn)總電阻R=0.4Ω．現(xiàn)記錄到某列車(chē)駛過(guò)時(shí)的電流-位移圖象如圖所示，請(qǐng)計(jì)算：
（1）在離開(kāi)O（原點(diǎn)）20m處列車(chē)速度v的大��；
（2）從20m處到60m處列車(chē)加速度a的大�。�假設(shè)列車(chē)作勻加速運(yùn)動(dòng)）．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合電流的大小根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，再通過(guò)E=nBLv求出在離開(kāi)O（原點(diǎn)）20m處列車(chē)速度v的大�。�
（2）同理結(jié)合60m處的電流求出列車(chē)的速度，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出列車(chē)的加速度．

解答：解：（1）由圖線(xiàn)知道列車(chē)在離開(kāi)原點(diǎn)20m處的感應(yīng)電流為0.02A              
E=nBLv，I=

E

R

                                                 
I=

nBLv

R

，
解出v₁=

IR

nBL

=

0.02×0.4

5×0.004×0.1

m/s=4m/s．
（2）由圖線(xiàn)知道列車(chē)在離開(kāi)原點(diǎn)60m處的感應(yīng)電流為0.05A            
v₂=

IR

nBL

=

0.05×0.4

5×0.004×0.1

m/s=10m/s．
v22-v12=2as．
解出a=

v22-v12

2s

=

102-42

2×40

m/s2=1.05m/s2．
答：（1）在離開(kāi)O（原點(diǎn)）20m處列車(chē)速度v的大小為4m/s．
（2）從20m處到60m處列車(chē)加速度a的大小為1.05m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，要加強(qiáng)這方面題型的訓(xùn)練．