Question

13．安全門上的觀察孔直徑d=2cm，門的厚度為h=2$\sqrt{3}$cm，為了擴(kuò)大向外觀察的范圍，將孔中完全嵌入折射率為$\sqrt{3}$的光學(xué)玻璃，如圖所示，則：
①嵌入玻璃后視野張角為多少？
②若視野的張角擴(kuò)大到180°，嵌入玻璃的折射率應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 ①研究臨界情況，即入射光從右上角入射，其在玻璃中的折射光恰從左下角射出的情況，畫出光路圖，由幾何知識求解折射角r的正弦，由折射定律求出入射角i，最大張角為i的2倍．
②根據(jù)折射定律求玻璃的折射率．

解答 解：①門外的物體射出的光線到觀察孔后，若其在光學(xué)玻璃中折射光能射到光學(xué)玻璃的下表面，則門內(nèi)的人就能看到門外的物體．在此我們研究臨界情況，即入射光從右上角入射，其在玻璃中的折射光恰從左下角射出的情況如圖所示，再由幾何關(guān)系，就可以確定視野張角，又可確定玻璃的折射率．
由幾何關(guān)系得：sinr=$\frac4mtr4ei{\sqrt{{h}^{2}+eudzhpv^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$
所以有：r=30°
根據(jù)折射定律有：$\frac{sini}{sinr}$=n
得 sini=nsinr=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以i=60°，視野張角為：θ=2i=120°
②若視野張角為180°，則入射角為90°，則有：n′=$\frac{sini′}{sinr}$=$\frac{sin90°}{sin30°}$=2
答：①嵌入玻璃后視野張角為120°．
②若視野的張角擴(kuò)大到180°，嵌入玻璃的折射率應(yīng)為2．

點評 對于幾何光學(xué)，其基礎(chǔ)是作出光路圖，由幾何知識研究入射角與折射角，再求解折射率．