Question

18．平行板電容器兩極板相距d，板上有兩個正對的小孔，兩極板加上如圖1所示電壓，t=0時從A板小孔釋放一帶正電的粒子（不計重力，t=0時A板電勢高），粒子在$\frac{{T}_{0}}{2}$時恰好穿過B板小孔，且速度為v_n；現(xiàn)只左右移動B板，將兩板距離改為0.5d或2d；則（　�。�

• A． 圖甲可表示板距0.5d時粒子的v-t圖象
• B． 圖乙可表示板距0.5d時粒子的v-t圖象
• C． 圖丙可表示板距2d時粒子的v-t圖象
• D． 圖丁可表示板距2d時粒子的v-t圖象

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中做勻加速運動，根據(jù)動能定理分析速度．由牛頓第二定律和位移時間公式分析加速所用的時間．即可分析圖象是否正確．

解答 解：AB、根據(jù)動能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，q、m、U不變，則v不變，可知，將兩板距離改為0.5d時，粒子到達B板的速度不變，仍為v_n．
設粒子勻加速運動的時間為t，則有 x=$\frac{{v}_{n}t}{2}$，可知，t與x成正比，因此，將兩板距離改為0.5d時，粒子到達B板的時間減半，即為$\frac{{T}_{0}}{4}$．之后穿出B孔，所以圖乙可表示板距0.5d時粒子的v-t圖象．故A錯誤，B正確．
CD、原來有 d=$\frac{1}{2}$•$\frac{qU}{md}$（$\frac{{T}_{0}}{2}$）²．v_n=$\frac{qU}{md}$•$\frac{{T}_{0}}{2}$．
將兩板距離改為2d后，板間電壓不變，0-$\frac{{T}_{0}}{2}$時間內(nèi)粒子通過的位移為 x=$\frac{qU}{2m•2d}$（$\frac{{T}_{0}}{2}$）²，可得，x=$\fractrbr1jl{2}$，t=$\frac{{T}_{0}}{2}$時粒子的速度為 v=$\frac{qU}{m•2d}$•$\frac{{T}_{0}}{2}$，可得，v=0.5v_n．
$\frac{{T}_{0}}{2}$-T₀時間內(nèi)，粒子做勻減速運動，速度從0.5v_n減至零．故圖丁可表示板距2d時粒子的v-t圖象．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵要明確粒子的受力情況，分析出運動情況，運用運動學公式和牛頓第二定律列式分析位移和速度．