Question

4．如圖所示，甲、乙兩個圖中M、m均相等，甲圖中m與M接觸面粗糙，乙圖中m與M接觸面光滑，M與水平地面的摩擦因數(shù)均為μ，細線AB、CD均與斜面平行，B端栓在斜面體上的立柱上，D端栓在天花板上，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，這時甲、乙圖中M受到地面的摩擦力分別為f_甲、f_乙．若將AB、CD同時剪斷，m都加速下滑，在m下滑過程中，M仍保持靜止，這時甲、乙圖中M受到地面的摩擦力分別為f_甲′、f_乙′，則（　�。�

• A． f_甲=0，f_乙=0
• B． f_甲=0，f_乙=mgsinθcosθ
• C． f_甲′=0，f_乙′=0
• D． f_甲′＜mgsinθcosθ，f_乙′=mgsinθcosθ

Answer 1

分析 繩子剪斷前，對甲圖，把M、m看成一個整體，根據(jù)平衡條件求解地面對M的摩擦力，對乙圖，對m受力分析，根據(jù)平衡條件求解M對m的支持力，再對M受力分析，根據(jù)平衡條件求解地面對M的摩擦力，繩子剪斷后，m在M上加速下滑，求出M對m的支持力和摩擦力，再根據(jù)牛頓第三定律求出m對M的壓力和摩擦力，再對M受力分析，根據(jù)平衡條件求解地面對M的摩擦力，繩子剪斷后，對乙圖沒有影響．

解答 解：A、繩子剪斷前，對甲圖，把M、m看成一個整體，整體受力平衡，水平方向合力為零，則地面對M的摩擦力f_甲=0，
對乙圖，對m受力分析，根據(jù)平衡條件得：M對m的支持力N=mgcosθ，根據(jù)牛頓第三定律可知，m對M的壓力N′=mgcosθ，
對M受力分析，M處于平衡狀態(tài)，合力為零，水平方向有：f_乙=N′sinθ=mgsinθcosθ，故A錯誤，B正確；
C、繩子剪斷后，m在M上加速下滑，m對M的壓力N₁=mgcosθ，m對M沿斜面向下的滑動摩擦力f₁=μmgsinθ，
對M受力分析，根據(jù)平衡條件得：f_甲′=mgsinθcosθ-f₁cosθ＜mgsinθcosθ，
繩子剪斷后，對乙圖沒有影響，所以f_乙′=mgsinθcosθ，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題主要考查了共點力平衡條件的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況，注意兩種情況的不同點，難度適中．