Question

9．示波管是一種多功能電學(xué)儀器，它的工作原理可以等效成下列情況：如圖所示，真空室中電極K發(fā)出電子（初速度不計(jì)），經(jīng)過(guò)電壓為U₁的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線(xiàn)射入板中．金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，相距為d，當(dāng)A、B間電壓為U₂時(shí)電子偏離中心線(xiàn)飛出電場(chǎng)打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不計(jì)電子重力，熒光屏到水平金屬板A的右端的距離為l，求：
（1）電子飛出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板方向偏移的距離y是多少？
（2）電子飛出電場(chǎng)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角θ是多少？
（3）電子離開(kāi)電場(chǎng)后，打在熒光屏上的亮點(diǎn)偏離中心線(xiàn)的距離S是多少？

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場(chǎng)中加速，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理與類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電子的偏移量．
（2）應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電子的速度偏角．
（3）電子離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電子離開(kāi)電場(chǎng)后的豎直分位移，然后求出偏移量S．

解答 解：（1）電子經(jīng)過(guò)U₁加速，由動(dòng)能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
電子在A、B間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{2}}{md}$t²，
解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：v_y=at=$\frac{e{U}_{2}}{md}$$\frac{L}{{v}_{0}}$，
速度的偏轉(zhuǎn)角θ滿(mǎn)足：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$，
則電子的偏轉(zhuǎn)角：θ=arctan$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$；
（3）電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
水平方向：l=v₀t′，
豎直方向：y₂=v_yt′，
解得：y₂=$\frac{{U}_{2}Ll}{2d{U}_{1}}$，
則：S=y₁+y₂=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}+2{U}_{2}Ll}{4d{U}_{1}}$；
答：（1）電子飛出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板方向偏移的距離y是$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（2）電子飛出電場(chǎng)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角θ是arctan$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$；
（3）電子離開(kāi)電場(chǎng)后，打在熒光屏上的亮點(diǎn)偏離中心線(xiàn)的距離S是$\frac{{U}_{2}{L}^{2}+2{U}_{2}Ll}{4d{U}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，注意帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律解題．