Question

7．某同學準備利用下列器材測量干電池的電動勢和內電阻．
A．待測干電池一節(jié)，電動勢約為1.5V，內阻約幾歐姆
B．直流電壓表V，量程為3V，內阻非常大
C．定值電阻R₀=150Ω
D．電阻箱R
E．導線和開關
根據如圖甲所示的電路連接圖進行實驗操作．多次改變電阻箱的阻值，記錄每次電阻箱的阻值R和電壓表的示數(shù)U．在$\frac{1}{U}$-R 坐標系中描出的坐標點如圖乙所示．

（1）分別用E和r表示電源的電動勢和內阻，則$\frac{1}{U}$與R的關系式為$\frac{1}{U}=\frac{1}{{E{R_0}}}R+\frac{{{R_0}+r}}{{E{R_0}}}$
（2）在坐標紙上畫出$\frac{1}{U}$-R關系圖線，根據圖線求得斜率k=0.0043V^-1Ω^-1，截距b=0.70V^-1（保留兩位有效數(shù)字）
（3）根據圖線求得電源電動勢E=1.54V，內阻r=16.2Ω（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）分析電路結構，根據閉合電路歐姆定律可得出對應的表達式；
（2）根據圖象可求得斜率和截距；
（3）根據表達式及（2）中斜率和截距可求得電動勢和內電阻．

解答 解：（1）由圖可知，電壓表與電阻箱并聯(lián)，所測為定值電阻兩端的電壓，由歐姆定律可求得電路中電流I=$\frac{U}{{R}_{0}}$；
由閉合電路歐姆定律可得；
E=I（R₀+R+r）=$\frac{U}{{R}_{0}}$（R₀+R+r）
變形得：$\frac{1}{U}=\frac{1}{{E{R_0}}}R+\frac{{{R_0}+r}}{{E{R_0}}}$
（2）根據給出的點作出直線如圖所示；

（3）由圖可知，圖象的截距為b=0.70V^-1；
斜率K=$\frac{1.42-0.70}{160}$=0.0045 V^-1Ω^-1   
（4）由表達式可得：
$\frac{1}{E{R}_{0}}$=0.0045；$\frac{{R}_{0}+r}{E{R}_{0}}$=0.70
聯(lián)立解得：
E=1.53      r=8.00
故答案為：（1）$\frac{1}{U}=\frac{1}{{E{R_0}}}R+\frac{{{R_0}+r}}{{E{R_0}}}$；（2）如圖所示；（3）0.0045；0.70；（4）1.53；8.00

點評 本題考查閉合電路歐姆定律的實驗，正確認知實驗電路圖是解題的關鍵，絕對不能思維定勢，想當然地認為這是簡單的伏阻法，而應明確本題中實質上電壓表和定值電阻充當電流表使用的．