Question

如圖所示，ab、ef是平行地固定在水平絕緣桌面上的光滑金屬導軌，導軌間距為d。在導軌左端a、e上連著一個阻值為R的電阻，一質量為3m、長為d的金屬棒MN恰能置于導軌上并和導軌良好接觸。起初金屬棒靜止于圖示位置，整個裝置處于方向垂直桌面向下、磁感應強度為B的勻強磁場中�，F有一質量為m的帶電量為q的絕緣小球在桌面上從O點(O點為導軌上的一點)以與ef成60⁰角射向ab，隨后小球直接垂直地打在金屬棒的中點上，并和棒粘合在一起向左運動，最后靜止(設小球與棒碰撞后所帶的電荷消失)，導軌和金屬棒的電阻不計。求：
(1)小球射入磁場時的初速度大小v₀；
(2)整個過程中電阻R上產生的熱量Q和通過電阻R的電阻q。

Answer 1

(1)小球入射磁場后將作勻速圓周運動，設圓周運動的半徑為r，由幾何知識：d/2=r+rsin（90⁰－60⁰）解得r＝d/3 ①…………（2分）小球在磁場中作勻速圓周運動：qv₀B＝mv₀²/r ②…………（2分）由①、②得：v₀＝Bqd/3m ③…………（3分）(2)小球和金屬棒在碰撞過程，由動量守恒定律得：mv₀＝（m＋3m）v ④…………（2分）金屬棒切割磁感線的過程中,棒和小球的動能轉化為電能進而轉化成焦耳熱: ⑤…………（2分）由③④⑤可得: ⑥…………（2分）棒和小球的速度從v變?yōu)?的過程中由動量定理有: ⑦…………（2分）又 ⑧…………（2分）由③④⑦⑧可得△q=q/3…………（2分）