Question

如圖11所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m＝5.0×10^－8 kg、電量為q＝1.0×10^－6 C的帶電粒子。從靜止開始經(jīng)U₀＝10 V的電壓加速后，從P點沿圖示方向進入磁場，已知OP＝30 cm，(粒子重力不計，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：

圖11

(1)帶電粒子到達P點時速度v的大�。�

(2)若磁感應(yīng)強度B＝2.0 T，粒子從x軸上的Q點離開磁場，求OQ的距離；

(3)若粒子不能進入x軸上方，求磁感應(yīng)強度B′滿足的條件。

Answer 1

解析：(1)對帶電粒子的加速過程，由

動能定理qU＝mv²

代入數(shù)據(jù)得：v＝20 m/s

(2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有：

qvB＝得R＝

代入數(shù)據(jù)得：R＝0.50 m

而OP/cos 53°＝0.50 m

故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示。

由幾何關(guān)系可知：

OQ＝R＋Rsin 53°

故OQ＝0.90 m

(3)帶電粒子不從x軸射出(如圖乙)，由幾何關(guān)系得：

OP>R′＋R′cos 53°①

R′＝②

由①②并代入數(shù)據(jù)得：

B′> T＝5.33 T(取“≥”照樣給分)

答案：(1)20 m/s　(2)0.90 m(3)B′>5.33 T