Question

4．一輛汽車發(fā)動機的額定功率為P，質(zhì)量為m，沿傾角為α的斜坡向下運動，已知斜坡足夠長，經(jīng)測量可知汽車運動過程中受到的阻力恒為車重的k倍，且k＞sinα，汽車運動過程中發(fā)動機的功率不超過額定功率．則以下說法正確的是（　�。�

• A． 該汽車向下運動的最大速度為$\frac{P}{kmg+mgsinα}$
• B． 該汽車向下運動速度最大時的牽引力為kmg-mgsinα
• C． 如果該汽車從靜止開始以恒定的功率P沿斜坡向上運動，則最大速度為$\frac{P}{kmg}$
• D． 如果該汽車從靜止開始以恒定的功率P沿斜坡向上運動，則速度最大時的牽引力為mgsinα+kmg

Answer 1

分析 汽車向下的速度最大時，受到的合外力等于0，由此先求出汽車的牽引力，然后根據(jù)P=Fv即可向下的求出最大速度；
汽車向上的速度最大時，受到的合外力等于0，由此先求出汽車的牽引力，然后根據(jù)P=Fv即可向上的求出最大速度．

解答 解：A、汽車向下的速度最大時，受到的合外力等于0，則：F₁+mgsinθ-kmg=0
所以：F₁=kmg-mgsinα
此時車的最大速度：${v}_{1}=\frac{P}{{F}_{1}}=\frac{P}{kmg-mgsinθ}$．故A錯誤，B正確；
C、汽車向上的速度最大時，受到的合外力等于0，則：F₂-mgsinθ-kmg=0
所以：F₂=mgsinα+kmg
此時車的最大速度：${v}_{2}=\frac{P}{{F}_{2}}$=$\frac{P}{kmg+mgsinα}$．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵知道速度最大時，車受到的合外力等于0，以及掌握發(fā)動機功率與牽引力和速度的關系．