Question

20．有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，衛(wèi)星與地心的距離為地球半徑R₀的$\sqrt{2}$倍，衛(wèi)星運(yùn)行軌道平面與地球赤道平面重合，衛(wèi)星上有太陽能收集板可以把光能轉(zhuǎn)化為電能，已知地球表面重力加速度為g，忽略地球公轉(zhuǎn)，此時(shí)太陽處于赤道平面上，近似認(rèn)為太陽光是平行光，則衛(wèi)星繞地球一周，太陽能收集板的工作時(shí)間為（　　）

• A． π$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
• B． $\frac{3π}{2}$$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
• C． 2π$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
• D． 3π$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的過程中萬有引力提供向心力，由此即可求出衛(wèi)星的周期；畫出運(yùn)行的軌道與地球的關(guān)系，找出衛(wèi)星進(jìn)入地球的陰影的時(shí)間與周期的關(guān)系即可．

解答 解：地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：$\frac{GMm}{{（\sqrt{2}{R}_{0}）}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}}{{T}^{2}}（\sqrt{2}{R}_{0}）$
在地球表面上的物體受到的重力等于萬有引力$m′g=G\frac{Mm′}{{{R}_{0}}^{2}}$
所以衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
當(dāng)衛(wèi)星在陰影區(qū)時(shí)不能接受陽光，根據(jù)幾何關(guān)系，不能受到陽光對(duì)應(yīng)的圓心角為
$a=\frac{π}{2}$

所以衛(wèi)星繞地球一周，太陽能收集板工作時(shí)間為：
$t=\frac{3}{4}T$=$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 萬有引力類問題中萬有引力等于向心力和地球表面重力等于萬有引力是兩個(gè)重要的等式；太陽能電池有關(guān)問題日常生活中很少見，這類新情境問題關(guān)鍵抓住電功率等基本概念！