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已知萬有引力常量為G，要計算地球的質量必須知道某些數據，現在給出下列各組數據，可以計算出地球質量的有哪些組

[　　]

A．地球繞太陽運行的周期T和地球離太陽中心的距離R

B．月球繞地球運行的周期T和月球離地球中心的距離R

C．人造地球衛(wèi)星在地面附近運行的速度v和運行周期T

D．地球自轉周期T和地球的平均密度r

答案：BC
解析：

地球繞太陽運行時，萬有引力提供向心力，對地球應用牛頓第二定律有

解得．可見只能求出太陽的質量，無法求出地球質量．選項A錯誤．

同理對月球應用牛頓第二定律有

，

解得．可見能求出地球質量，選項B正確．

對人造地球衛(wèi)星應用牛頓第二定律有

，

又，聯立解得，選項C正確．

將地球看作球形，其體積為，則地球質量；又地球自轉周期，從而解得．可以看出要算出地球質量還必須知道地球自轉的線速度，所以選項D錯誤，本題正確選項為B、C．

　　根據地球繞太陽運行、衛(wèi)星繞地球運行的向心力均由萬有引力提供，應用萬有引力定律及牛頓第二定律即可解答．

　　本題重點考查的是用萬有引力定律和牛頓第二定律解決天體運動的問題，一定要注意誰繞誰運行，不要盲目代錯質量，造成錯解．


練習冊系列答案
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地球赤道表面的物體隨地球作勻速圓周運動，由牛頓運動定律有
GMm
R2
=m
v2
R
．又根據地球上的物體的重力與萬有引力的關系，可以求得地球赤道表面的物體隨地球自轉的線速度的大小v．
（1）請判斷上面的方法是否正確．如果正確，求出v的結果；如不正確，給出正確的解法和結果．
（2）由題目給出的條件再估算地球的質量．

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F
m
F
m
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FR2
Gm
FR2
Gm
（已知萬有引力常量為G）．

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（1）火星的密度；
（2）火星的半徑．

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