Question

5．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場（圖中未畫出），O為圓心，P為邊界上的一點．相同的帶電粒子a、b（不計重力）從P點先后射入磁場，粒子a正對圓心射入，速度方向改變60°后離開磁場，粒子b射入磁場時的速度方向與粒子a射入時的速度方向成60°，已知它們離開磁場的位置相同，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩粒子的速度大小之比為$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{1}{2}$
• B． 兩粒子在磁場中運動的時間之比為$\frac{{t}_{a}}{{t}_}$=$\frac{1}{3}$
• C． 兩粒子在磁場中運動的半徑之比為$\frac{{r}_{a}}{{r}_}$=$\frac{1}{2}$
• D． 兩粒子在磁場中運動的軌跡長度之比為$\frac{{s}_{a}}{{s}_}$=$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)要求畫出粒子的運動軌跡，然后根據(jù)軌跡及粒子的運動規(guī)律找出半徑，求出半徑之比，進(jìn)而得出速度之比，再由周期相等，以及運動軌跡求出時間之比，軌跡長度之比．

解答 解：根據(jù)題意，假設(shè)出粒子向下偏轉(zhuǎn)（不失代表性），作出它們的運動軌跡，如下圖所示，PM為v_b方向運動的粒子半徑，由于∠POQ=120°，所以v_a方向運動的圓周其半徑為$\sqrt{3}$PO，

根據(jù)平面幾何知識容易得出圖象中，PO和PM的長度之比2：$\sqrt{3}$即PM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$PO．
根據(jù)洛倫茲力提供向心力的圓周運動的半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$．
由于粒子是完全相同的，所以根據(jù)以上可得出它們的速度之比即為半徑之比，半徑之比為2：1，速度之比也為2：1，
故A、C錯；
再由平面幾何知識可得出，v_a方向的粒子運動了六分之一個圓周，而v_b方向的粒子運動了二分之一個圓周，
又它們的周期相等，所以運動的時間之比為1：3，
故B正確；
a粒子運動的弧長為：$\frac{1}{6}×2πR$，
b粒子暈倒的弧長為：$\frac{1}{2}×2πR'$，又它們的半徑之比為2：1
所以運動的弧長之比為：2：3
故D正確．
故選：BD．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中的運動問題，解題要求熟練掌握洛倫茲力提供向心力的情形下圓周運動對應(yīng)物理量的求解，如：半徑，周期，速度等量，解決這種類型的問題一般都要先用到平面幾何知識作圖，找出軌跡和半徑．