Question

12．太陽系里有八大行星，都繞太陽做近似的勻速圓周運(yùn)動，水星離太陽最近，海王星離太陽最遠(yuǎn)，則（　　）

• A． 由公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$得知，水星的向心加速度小于金星的向心加速度
• B． 因?yàn)樗�星離太陽最近，所以水星受太陽的萬有引力最大
• C． 因海王星離太陽最遠(yuǎn)，在八大行星中它運(yùn)行的周期最小
• D． 無論是哪顆行星，離太陽的距離越遠(yuǎn)，其向心加速度就越小

Answer 1

分析 行星在近似圓形軌道上運(yùn)動，由太陽的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到周期與軌道半徑的半徑，分析哪個行星的周期最長及角速度最大．

解答 解：A、公式$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，水星的軌道半徑最小，故向心加速度最大，離太陽的距離越遠(yuǎn)，其向心加速度越小，故A錯誤，D正確；
B、根據(jù)萬有引力公式$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，因?yàn)樗�星的質(zhì)量不知道，無法確定萬有引力的大小，故B錯誤；
C、由牛頓第二定律得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，則行星軌道半徑越大，周期越大；軌道半徑越小，角速度越大，所以海王星的周期最大，故C錯誤；
故選：D

點(diǎn)評 行星與太陽運(yùn)動與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的模型相似：旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動，中心天體對旋轉(zhuǎn)天體的萬有引力提供旋轉(zhuǎn)天體的向心力．